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PARTE QUARTA
 
I concetti della scienza definiti nettamente riguardo alle loro connessioni
 
 

E’ stato detto prima che i concetti della scienza naturale possono qualche volta essere nettamente definiti riguardo alle loro connessioni. Questa possibilità venne affermata, per la prima volta, nei Principia di Newton, ed è proprio per questa ragione che l’opera di Newton ha esercitato la sua enorme influenza sull’intero gruppo della scienza naturale nei secoli che seguirono la sua opera.
Newton comincia i suoi Principia con un gruppo di definizioni e assiomi che sono così reciprocamente connessi da poterli definire un “sistema chiuso”. Ogni concetto può essere rappresentato con un simbolo matematico, e le connessioni con i diversi concetti sono quindi rappresentate da equazioni matematiche espresse per mezzo di simboli.
La struttura matematica del sistema assicura contro l’eventuale insorgere di contraddizioni. In tal senso i modi possibili dei corpi sotto l’influenza delle forze agenti sono rappresentati dalle soluzioni possibili delle equazioni. Il sistema di definizione e di assiomi che può essere scritto in una serie di equazioni matematiche è considerato come descrivente una struttura eterna della natura, non dipendente da uno spazio o da un tempo particolari.
La connessione fra i diversi concetti del sistema è così stretta che non si potrebbero in generale mutare uno qualsiasi dei concetti senza distruggere l’intero sistema.
Per questa ragione il sistema di Newton fu, per molto tempo, considerato definitivo e il compito assegnato agli scienziati futuri sembrò essere soltanto quello dell’estensione della meccanica di Newton a più ampi campi dell’esperienza. Effettivamente la fisica si sviluppò lungo quelle linee, per circa due secoli.
Fino a questo punto il programma avviato dalla meccanica newtoniana era stato portato innanzi in modo pienamente consistente ed aveva condotto alla comprensione d’un vasto campo d’esperienza. La prima difficoltà sorse sulle discussioni sul campo elettromagnetico, nell’opera di Faraday e di Maxwell.
Nella meccanica newtoniana la forza di gravitazione era stata considerata come un dato, non come un oggetto di ulteriori studi teoretici. Nell’opera di Faraday e Maxwell, invece, lo stesso campo di forza divenne oggetto di investigazione; i due fisici volevano sapere come questo campo di forza variava in funzione dello spazio e del tempo. Cercarono perciò di stabilire equazioni di moto per i campi, e non propriamente per i corpi su cui i campi agiscono.
Tale mutamento riesumò un punto di vista che era stato sostenuto da molti scienziati prima di Newton. Un’azione poteva, così sembrava, essere trasferita da un corpo ad un altro corpo soltanto quando i due corpi si toccavano, ad esempio per urto o per frizione. Newton aveva introdotto una nuovissima e stranissima ipotesi ammettendo una forza che agiva a grande distanza. Ora, nella teoria dei campi di forza si poteva tornare all’idea più antica che l’azione si trasferisce da un punto ad un altro punto adiacente, soltanto col descrivere il comportamento dei campi in termini di equazioni differenziali. Si trovò che ciò era realmente possibile, e perciò la descrizione dei campi elettromagnetici che veniva offerta dalle equazioni di Maxwell sembrò una soluzione soddisfacente del problema della forza.
Si era quindi introdotto un reale mutamento nel programma aperto dalla meccanica newtoniana.
Gli assiomi e le definizioni di Newton si riferivano ai corpi e ai loro movimenti, ma con Maxwell i campi di forza sembrarono acquistare lo stesso grado di realtà che avevano i corpi nella teoria di Newton.
Questa concezione non fu, com’è naturale, facilmente accolta; e per evitare un tale cambiamento del concetto di realtà sembrò plausibile paragonare i campi elettromagnetici con i campi di deformazione o di forza elastica, le onde di luce della teoria di Maxwell con le onde sonore dei corpi elastici. Perciò molti fisici credettero che le equazioni di Maxwell si riferissero realmente alle deformazioni di un campo elastico, che essi definirono “etere”; e questo nome venne dato semplicemente per indicare che il campo era così leggero e sottile che poteva penetrare nell’altra materia e non poteva essere né visto, né percepito. Non era questa, tuttavia, una spiegazione molto soddisfacente, giacché non riusciva a spiegare l’assenza completa di onde di luce longitudinali.
Alla fine, la teoria della relatività mostrò in modo esauriente che il concetto dell’etere come sostanza, cui si riferivano le equazioni di Maxwell, doveva essere abbandonato. Gli argomenti non possono essere qui discussi, ma il risultato fu che i campi dovevano essere considerati come una realtà indipendente.
Un ulteriore e ancora più sorprendente risultato della teoria della relatività speciale, fu la scoperta di nuove proprietà dello spazio e del tempo, o meglio di una relazione fra lo spazio e il tempo mai conosciuta prima e che non esisteva nella meccanica newtoniana.
Sotto l’influsso di tale completamente nuova situazione, molti fisici giunsero alla seguente e alquanto avventata conclusione: la falsità della meccanica newtoniana. La realtà prima è il campo, e non il corpo, e la struttura dello spazio e del tempo è descritta correttamente dalle formule di Lorentz e di Einstein, e non dagli assiomi di Newton; la meccanica di Newton poteva costituire, in molti casi, una buona approssimazione, ma doveva ora essere migliorata per fornire una più rigorosa descrizione della natura.
Dal punto di vista che abbiamo finalmente raggiunto nella teoria dei quanta, tale affermazione potrebbe apparire come una descrizione assai imperfetta della situazione attuale. Primo, essa ignora il fatto che moltissimi esperimenti per i quali i campi sono misurati, sono basati sulla meccanica newtoniana. Secondo, che questa non può essere migliorata: può soltanto essere sostituita con qualche cosa di essenzialmente diverso.
Lo sviluppo della teoria dei quanta c’insegna che la situazione dovrebbe, piuttosto, essere descritta nei termini seguenti: dovunque i concetti della meccanica newtoniana possono essere usati per descrivere eventi naturali, le leggi formulate da Newton sono perfettamente corrette e non possono essere migliorate. Ma i fenomeni elettromagnetici non possono venire descritti adeguatamente con i concetti della meccanica newtoniana.Perciò anche le speranze che avevano accompagnato l’opera degli scienziati dai tempi di Newton in poi dovevano trasformarsi.
Evidentemente, nella scienza, il progresso non poteva essere conseguito servendosi delle leggi note della natura per spiegare in nuovi fenomeni. In alcuni casi i nuovi fenomeni da osservare poterono essere compresi soltanto per mezzo di nuovi concetti adatti ad essi, così come i concetti di Newton lo erano agli eventi meccanici.
Tali nuovi concetti si poterono ancora connettere in un sistema chiuso e rappresentare con simboli matematici. Ma, procedendo la fisica, o più generalmente la scienza naturale, in questo modo, sorse la questione: qual è la relazione che passa fra le diverse serie di concetti? Se, per esempio, gli stessi concetti o le stesse parole che appaiono in due serie diverse sono diversamente definiti riguardo al loro rapporto ed alla rappresentazione matematica, in che senso i concetti rappresentano la realtà?
Questo problema sorse non appena fu scoperta la teoria della relatività speciale. I concetti di spazio e di tempo appartenevano sia alla meccanica newtoniana che alla teoria della relatività. Ma nella teoria newtoniana spazio e tempo erano indipendenti; nella teoria della relatività erano connessi per mezzo della trasformazione di Lorentz. In tal caso particolare si potè dimostrare che le affermazioni della teoria della relatività si avvicinavano a quelle della meccanica newtoniana nel limite in cui tutte le velocità del sistema erano piccolissime in paragone alla velocità della luce. Si potrebbe da ciò concludere che i concetti della meccanica newtoniana non potrebbero essere applicati ad eventi in cui si verificano velocità paragonabili alla velocità della luce. Si era così finalmente trovata una limitazione essenziale della meccanica newtoniana, che non poteva venir scoperta partendo dalle serie coerente di concetti, né dalla semplice osservazione di sistemi meccanici. Perciò la relazione fra due diversi sistemi coerenti di concetti richiede sempre una molto attenta investigazione.
 
Prima di addentrarci in una discussione generale di qualcuna di tali serie chiuse e coerenti di concetti, e sulle loro possibili relazioni, forniremo una breve descrizione di quelle serie che sono state, sino ad ora, definite in fisica. Sarà possibile distinguere quattro sistemi che hanno già raggiunto la loro forma definitiva.
 
La prima serie, la meccanica newtoniana, è stata già discussa. E’ adatta per la descrizione di tutti i sistemi meccanici, del moto dei fluidi e della vibrazione elastica dei corpi; comprende l’acustica, la statica e l’aerodinamica.
Il secondo sistema chiuso di concetti si formò nel corso del diciannovesimo secolo, in rapporto con la teoria del calore.
Per quanto la teoria del calore potè alla fine essere connessa con la meccanica attraverso lo sviluppo della meccanica statistica, non corrisponderebbe a verità considerarla come una parte della meccanica. Infatti, la teoria fenomenologica del calore si serve d’un certo numero di concetti che non hanno alcuna corrispondenza nelle altre branche della fisica, come: calore, calore specifico, entropia, energia libera, ecc.
Se da questa descrizione fenomenologica si passa ad una interpretazione statistica, considerando il calore come una energia distribuita statisticamente fra moltissimi gradi di libertà dovuti alla struttura atomica della materia, il calore allora non è più connesso con la meccanica di quanto non lo sia con l’elettrodinamica o con altre parti della fisica.
Il concetto centrale di tale interpretazione è il concetto di probabilità, strettamente connesso con il concetto d’entropia nella teoria fenomenologica. Oltre che di questo concetto, la teoria statistica del calore abbisogna del concetto di energia.
Ma qualsiasi serie coerente di assiomi e di concetti della fisica, conterrà necessariamente i concetti di energia, di momento in momento angolare, nonché la legge per la quale queste quantità debbono, sotto certe condizioni, essere conservate. Ciò accade se la serie coerente è intesa a descrivere certi aspetti della natura che sono validi in tutti i tempi e in tutti i luoghi; in altre parole, aspetti che non dipendono dallo spazio e dal tempo o, come dicono i matematici, sono invarianti, anche se sottoposti a traslazioni spaziali o temporali, alla rotazione nello spazio e alle trasformazioni di Galileo o di Lorentz. Perciò la teoria del calore può essere combinata con qualsiasi degli altri sistemi concettuali chiusi.
Il terzo sistema chiuso di concetti e di assiomi ha origine nei fenomeni dell’elettricità e del magnetismo, ed ha conseguito la sua forma finale nel primo decennio del ventesimo secolo attraverso l’opera di Lorentz, Einstein e Minkowski. Esso comprende l’elettrodinamica, la relatività speciale, l’ottica, il magnetismo, e può esservi inclusa la teoria di de Broglie sulle onde di materia di tutti i diversi tipi di particelle elementari, ma non la teoria ondulatoria di Schrodinger.
Infine, il quarto sistema coerente è essenzialmente la teoria dei quanta, quale è stata descritta nei primi due capitoli. Suo concetto fondamentale è la funzione di probabilità o la “matrice statistica” come i matematici la definiscono.
Comprende la meccanica quantica e ondulatoria, la teoria degli spettri atomici, la chimica e la teoria delle altre proprietà della materia, come la conduttività elettrica, il ferromagnetismo, ecc.
Le relazioni tra queste quattro serie di sistemi concettuali possono essere indicate nel modo seguente:
La prima serie è contenuta nella terza come nel caso limite in cui la velocità della luce può essere infinitamente grande, ed è contenuta nel quarto come nel caso limite in cui la costante d’azione di Planck può essere considerata infinitamente piccola. La prima, e in parte la terza serie appartengono alla quarta come un a priori necessario per la descrizione degli esperimenti.
La seconda serie può essere connessa con qualsivoglia altre tre serie, e ciò suggerirebbe la possibilità di una quinta serie, di cui la prima, la terza e la quarta potrebbero costituire i casi limite. Questa quinta serie potrebbe un giorno essere ritrovata in connessione con la teoria delle particelle elementari.
Abbiamo omesso da questa enumerazione la serie dei concetti connessi con la teoria della relatività generale, giacchè essa non ha forse ancora conseguito la sua forma finale. Ma va sottolineato che essa è nettamente diversa dalle altre quattro serie.
Dopo questo breve esame possiamo tornare al problema più generale: quali debbono essere considerati i tratti caratteristici di un sistema chiuso di assiomi e definizioni. Forse il tratto più importante è la possibilità di trovare per esso una valida rappresentazione che deve dare la garanzia che il sistema non contiene contraddizioni. Il sistema deve poi essere idoneo a descrivere un ampio campo di esperienza.
La grande varietà di fenomeni del campo dovrebbero corrispondere al gran numero di soluzioni delle equazioni nella rappresentazione matematica. Il limiti del campo possono generalmente venir derivati dai concetti, i quali non sono esattamente definiti nella loro relazione con la natura, nonostante l’esatta definizione dei loro possibili rapporti.
Le limitazioni verranno perciò determinate dall’esperienza, considerato il fatto che i concetti non consentono una descrizione completa dei fenomeni osservati.
 

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