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La teoria dei quanta.
 
 
 
L’origine della teoria dei quanta è connessa con un fenomeno che non è apparentemente legato alla fisica atomica. Qualsiasi pezzo di materia, quando viene riscaldato, comincia a diventare luminoso e si fa, alle temperature alte, rovente ed incandescente. Il colore non dipende molto dalla temperatura. Il fenomeno si spiega con le leggi già note sulle radiazioni della luce, e non sarebbe possibile descrivere in termini semplici le difficoltà che si incontrano riferendoci a tali leggi. Esse non conducevano a risultati sensibili.
Quando Planck, nel 1895, si interessò a questo problema, cercò di spostarlo dalla radiazione in genere, all’atomo radiante. Tale spostamento non eliminò nessuna delle difficoltà, ma semplificò l’interpretazione dei fatti, i quali portarono alla scoperta di una nuova legge, detta appunto “di Planck, sulla radiazione”.
La corretta interpretazione fisica riguarda l’atomo radiante, secondo cui esso si comporta come un oscillatore capace di emettere soltanto separati quanta di energia: un risultato quindi del tutto diverso da quanto si sapeva dalla fisica classica. Questo risultato portò alla comprensione di una formula secondo cui l’energia dentro l’atomo poteva essere emessa, o assorbita, soltanto in quanta separati di energia.
L’idea che l’energia potesse essere emessa o assorbita soltanto in quanta separati di energia era così nuova, che non poté inserirsi nella struttura tradizionale della fisica. Un tentativo, fatto da Planck, di conciliare la nuova ipotesi con le antiche leggi sulle radiazioni, fallì nei suoi punti essenziali. Ci vollero cinque anni per muovere il prossimo passo in quella direzione. Questa volta fu il giovane Albert Einstein a non avere paura d’allontanarsi ulteriormente dai vecchi concetti. C’erano due problemi per i quali poteva servirsi delle nuove idee. Uno era il cosiddetto “effetto fotoelettrico”, l’emissione di elettroni da metalli sotto l’influenza della luce. Gli esperimenti, specialmente quelli di Lenard, avevano dimostrato che l’energia degli elettroni emessi non dipendeva dall’intensità della luce, ma soltanto dal suo colore o, per essere più precisi, dalla sua frequenza, La cosa non poteva spiegarsi sulla base della teoria tradizionale delle radiazioni.
Einstein poté interpretare le osservazioni intendendo le ipotesi di Planck nel senso che la luce consiste di quanta di energia viaggianti nello spazio. L’energia di un quantum di luce dovrebbe, secondo le supposizioni di Planck, essere uguale alla frequenza della luce moltiplicata per la costante di Planck.
L’altro problema riguardava il calore specifico dei corpi solidi. La teoria tradizionale portava, per il calore specifico, a dei valori che, per le alte temperature, si accordavano con le osservazioni, mentre ne discordavano per quelle basse. Di nuovo Einstein mostrò che tale comportamento poteva essere spiegato applicando l’ipotesi quantistica delle vibrazioni elastiche degli atomi nel corpo solido. Questi due risultati contrassegnarono un grandissimo progresso, poiché rivelavano la presenza del “quantum d’azione di Planck” – come viene denominata questa costante tra i fisici – in molti fenomeni che immediatamente non avevano nulla a che fare con la radiazione termica.
Essi rivelarono, contemporaneamente, il carattere profondamente rivoluzionario della nuova ipotesi, giacché il primo di essi condusse a una descrizione della luce completamente diversa dalla tradizionale teoria ondulatoria. La luce potrebb’essere spiegata, o come consistente di onde elettromagnetiche, secondo la teoria di Maxwell, oppure di quanta di luce, pacchetti di energia.
Frattanto, gli esperimenti di Ruthendorf avevano portato nuova luce sulla struttura dell’atomo. Nel 1911 le osservazioni di Ruthendorf sulla interazione dei raggi A penetrati nella materia, si risolsero nella costruzione del suo famoso modello atomico.
L’atomo è raffigurato come consistente di un nucleo, caricato positivamente e che contiene quasi l’intera massa dell’atomo, e di elettroni che girano intorno al nucleo come i pianeti girano intorno al Sole. Il legame chimico fra atomi di diversi elementi è spiegato come una interazione fra gli elettroni esterni degli atomi limitrofi, non ha direttamente a che fare col nucleo atomico.
Il nucleo determina il comportamento chimico dell’atomo, per mezzo della sua carica, la quale determina, a sua volta, il numero degli elettroni nell’atomo neutro. Inizialmente questo modello di atomo non fu in grado di spiegare quello che è il tratto più caratteristico dell’atomo, la sua enorme stabilità. Nessun sistema planetario che segua le leggi della meccanica newtoniana ritornerebbe alla sua configurazione originale dopo una collisione, o interazione in un legame chimico.
La spiegazione di questa insolita stabilità venne fornita da Bohr nel 1913, per mezzo dell’applicazione dell’ipotesi quantistica di Planck. Se l’atomo può modificare la propria energia soltanto per quanta separati d’energia, ciò deve significare che l’atomo può esistere soltanto in stati stazionari separati, dei quali il più basso è il suo stato normale. Perciò, dopo qualsiasi tipo di interazione, l’atomo tornerà sempre, alla fine, al suo stato normale.
Con questa applicazione della teoria dei quanta al modello atomico, Bohr potè, non solo spiegare la stabilità dell’atomo, ma anche, in taluni casi semplici, dare una interpretazione teoretica delle righe degli spettri emessi dagli atomi, se stimolati da una scarica elettrica o dal calore.
La sua teoria si appoggiava su una combinazione di meccanica classica circa il moto degli elettroni e di condizioni quantiche, che vennero sovrapposte ai movimenti classici per definire gli stati stazionari separati dal sistema.
Una formulazione matematica consistente di queste condizioni fu data, più tardi, da Sommerfeld. Bohr era conscio del fatto che le condizioni quantiche distruggono, in qualche modo, la consistenza della meccanica newtoniana. Nel caso semplice dell’atomo di idrogeno si poterono calcolare, con la teoria di Bohr, le frequenze della luce emessa dall’atomo, e l’accordo con le osservazioni fu completo. Tuttavia queste frequenze erano diverse dalle frequenze orbitali e dalle loro armoniche degli elettroni ruotanti intorno al nucleo, il che mostrò subito che la teoria era ancora piena di contraddizioni. Pure essa conteneva la parte essenziale della verità. Spiegava qualitativamente il comportamento chimico degli atomi ed i loro spettri a righe; la esistenza di stati separati stazionari venne verificata dagli esperimenti di Franck e di Hertz, di Stern e di Garlach.
La teoria di Bohr ha aperto una nuova linea di ricerche. La gran quantità di materiale sperimentale raccolto dalla spettroscopia in vari decenni era ora utilizzabile per ricavarne spiegazioni sulle strane leggi quantiche governanti i moti degli elettroni nell’atomo. Anche molti esperimenti chimici si poterono utilizzare allo stesso scopo. E’ da questo periodo che i fisici appresero a formulare con esattezza i problemi; e formulare esattamente i problemi significa spesso essere già a mezza strada dalla loro soluzione.
Ma quali erano questi problemi? Praticamente avevano tutti a che fare con le strane, evidenti, contraddizioni fra i risultati di esperimenti diversi. Come poteva essere che la frequenza del moto orbitale dell’elettrone nell’atomo presentasse una frequenza diversa da quella della radiazione emessa? Come poteva essere, se la stessa radiazione che produce le frange d’interferenza deve consistere di particelle in movimento?
Ma se l’idea del moto orbitale si fosse rivelata inesatta, cosa sarebbe dovuto accadere, allora, degli elettroni che fan parte dell’atomo? Si possono ben vedere gli elettroni muoversi in una camera a nebbia, e qualche volta venire espulsi dall’atomo. Perché non dovrebbero muoversi anche all’interno dell’atomo?
E’ vero che essi potrebbero starsene a riposo nello stato normale dell’atomo, lo stato di minima energia. Ma ci sono molti stati di energia più alta, in cui il guscio elettronico ha un movimento angolare. In quel caso gli elettroni non possono essere in stato di quiete. Si potrebbero moltiplicare esempi del genere. Si troverebbe sempre che ogni tentativo di descrivere i fatti atomici nei termini tradizionali della fisica conduce a delle contraddizioni.
Gradualmente, durante i primi anni del terzo decennio del secolo, i fisici si familiarizzarono con queste difficoltà, acquistarono una certa conoscenza dei campi in cui potevano verificarsi, ed impararono ad evitare le contraddizioni. Sapevano quale fosse la descrizione corretta d’un evento atomico per l’esperimento speciale che era in discussione. Ciò non era sufficiente per dar forma a un quadro consistente di ciò che accade in un processo quantico, ma modificava la mentalità dei fisici in modo da farli in qualche modo penetrare nello spirito della teoria dei quanta. Perciò, anche molto tempo prima che si avesse una solida formulazione della teoria dei quanta, si sapeva più o meno quale sarebbe stato il risultato di ogni esperimento.
Si discuteva frequentemente su quelli che venivano definiti esperimenti ideali. Tali esperimenti servivano per trovare una risposta a problemi altamente critici, e non aveva importanza se essi potevano o meno effettivamente essere eseguiti. Naturalmente importava che, in linea di principio, l’esperimento fosse eseguibile, ma la tecnica poteva essere estremamente complicata.
Questi esperimenti ideali potevano essere assai utili per illuminare certi problemi. Se non c’era accordo tra i fisici sul risultato d’un esperimento ideale, era spesso possibile escogitare un altro esperimento simile, ma più semplice, che era possibile condurre a termine, così che la risposta sperimentale contribuiva in modo essenziale alla chiarificazione della teoria dei quanta.
L’esperienza più strana di quegli anni fu che i paradossi della teoria dei quanta non scomparvero durante questo processo di chiarificazione; al contrario, essi divennero ancora più marcati e appassionanti. Ci fu, ad esempio, l’esperimento di Compton sulla diffusione dei raggi X. Dai primi esperimenti sull’interferenza della luce diffusa appariva indubbio che la diffusione ha luogo essenzialmente nel modo seguente: l’onda della luce incidente fa vibrare un elettrone del raggio, secondo la frequenza dell’onda; l’elettrone oscillante emette allora un’onda sferica della stessa frequenza e in conseguenza di ciò produce luce diffusa.
Tuttavia Compton trovò, nel 1923, che la frequenza dei raggi X diffusi era diversa dalla frequenza del raggio X incidente. Questo mutamento di frequenza potrebbe essere formalmente spiegato considerando la diffusione come conseguenza di un urto fra un quantum di luce ed un elettrone. L’energia di un quantum di luce muta durante l’urto, e giacchè la costante di Planck moltiplicata per la frequenza, dovrebbe corrispondere all’energia del quantum di luce, anche la frequenza dovrebbe essere cambiata.
Ma che cosa avviene in questa interpretazione dell’onda luminosa? I due esperimenti, quello sull’interferenza della luce diffusa e l’altro, sulla mutazione di frequenza della luce diffusa, apparivano contraddittori, senza alcuna possibilità di compromesso.
Da questo momento molti fisici si convinsero che queste evidenti contraddizioni appartenevano alla struttura intrinseca della fisica atomica.
Perciò, nel 1924, de Broglie, in Francia, cercò di estendere il dualismo fra la descrizione ondulatoria e quella corpuscolare alle particelle elementari della materia, prima di tutti gli elettroni. Egli mostrò che una certa onda di materia potrebbe “corrispondere” ad un elettrone in movimento. Non era allora chiaro che cosa, in quel rapporto, significasse la parola “corrispondere”. Ma de Broglie suggerì che la condizione quantica della teoria di Bohr avrebbe dovuto essere interpretata come un’affermazione riguardante le onde di materia. Un onda ruotante intorno a un nucleo può soltanto, per ragioni geometriche, essere un’onda stazionaria; e il perimetro dell’orbita dev’essere un multiplo intero della lunghezza dell’onda. In questo modo l’idea di de Broglie connetteva la condizione quantica, che era sempre stata un elemento estraneo nella meccanica degli elettroni, con il dualismo fra onde e corpuscoli.
Nella teoria di Bohr la discrepanza fra la frequenza orbitale calcolata degli elettroni e la frequenza della radiazione emessa doveva essere interpretata come una limitazione al concetto dell’orbita elettronica. Questo concetto, del resto, era apparso incerto fin dal principio. Per le orbite più alte, tuttavia, gli elettroni dovrebbero muoversi a grande distanza dal nucleo, così come appare quando si vedono muoversi in una camera a nebbia. E’ lì che si dovrebbe parlare di orbite elettroniche.
Appariva perciò molto convincente che, per queste orbite più alte, le frequenze della radiazione emessa si avvicinassero alla frequenza orbitale, o alle sue armoniche più alte. Anche Bohr aveva già suggerito, nei suoi primi scritti, che le intensità delle righe spettrali emesse si approssimano alle intensità delle corrispondenti armoniche. Questo principio di corrispondenza si era dimostrato molto utile per il calcolo approssimativo delle intensità delle corrispondenti armoniche e di quello delle intensità delle righe spettrali. In questo modo si aveva l’impressione che la teoria di Bohr desse una descrizione qualitativa e non quantitativa di ciò che accade dentro l’atomo; che qualche nuovo lineamento del comportamento della materia venisse espresso qualitativamente dalle condizioni quantiche, connesse a loro volta con il dualismo fra onde e corpuscoli.
Un primo e molto interessante passo verso una reale comprensione della teoria dei quanta venne fatta da Bohr nel 1924; egli cercò di risolvere l’evidente contrasto fra il quadro ondulatorio e quello corpuscolare con il concetto di onda di probabilità. Le onde elettromagnetiche furono interpretate, non come onde “reali”, ma come onde di probabilità, di cui l’intensità determina in ogni punto la probabilità dell’assorbimento (o emissione indotta) di un quantum di luce ad opera di un atomo in quel punto. Questa idea portò alla conclusione che non è necessario che le leggi della conservazione dell’energia e del momento siano vere per il singolo evento, poiché sono soltanto leggi statistiche e vere soltanto nel senso d’una media statistica. Tale conclusione non era tuttavia esatta, ed i rapporti fra l’aspetto ondulatorio e quello corpuscolare della radiazione si fecero ancora più complicati.
Ma lo studio di Bohr mise in luce un tratto essenziale della giusta interpretazione della teoria dei quanta. Il concetto di onda di probabilità era assolutamente nuovo nella fisica teoretica d’origine newtoniana.
Probabilità, in matematica, o in meccanica statistica, significa un’affermazione sul nostro grado di conoscenza della situazione effettiva. Gettando i dadi noi non conosciamo i minuti particolari del moto delle nostre mani che determinano la caduta dei dadi, e perciò diciamo che la probabilità che venga un determinato numero è di uno contro sei. L’onda di probabilità, di Bohr, tuttavia, significa qualcosa di più di questo; essa significa una tendenza verso qualche cosa. Era una versione quantitativa del vecchio concetto di “potenza” della filosofia aristotelica. Introduceva qualche cosa che stata a metà fra l’idea d’un evento e l’evento reale, uno strano tipo di realtà fisica a metà strada fra la possibilità e la realtà.
Più tardi Bohr raccolse quest’idea dell’onda di probabilità e diede una chiara definizione della quantità matematica nel formalismo, che doveva essere interpretata come onda di probabilità. Non era un’onda tridimensionale, come le onde elastiche o le onde radio, ma un’onda in uno spazio a configurazione pluridimensionale, e perciò una quantità matematica piuttosto astratta.
Ci si avvicinò alla soluzione finale per due strade diverse. L’una, fu un aggiramento della questione. Invece di chiedersi: come si può esprimere, con i mezzi matematici conosciuti una data situazione sperimentale? Ci si pose l’altra domanda: è vero, forse, che possono sorgere in natura soltanto situazioni sperimentali tali da poter essere espresse nei termini del formalismo matematico?
L’assunto che ciò fosse vero portava a delle limitazioni nell’uso di quei concetti che, da Newton in poi, avevano costituito la base della fisica classica. Si poteva parlare della posizione e della velocità di un elettrone come nella meccanica newtoniana e si potevano osservare e misurare tali quantità. Ma era impossibile determinare simultaneamente l’una e l’altra di queste quantità, a piacere e con grande precisione. In realtà il prodotto di quelle due inesattezze risultò non essere altro che la costante di Planck divisa per la massa della particella. Si potrebbero formulare simili relazioni per altre situazioni sperimentali. Esse vengono comunemente definite relazioni d’incertezza o principi di indeterminazione. S’apprendeva così che i vecchi concetti si adattano alla natura solo imprecisamente.
L’altra via d’approccio fu il concetto di complementarietà di Bohr. Schrodinger aveva descritto l’atomo non come un sistema di un nucleo ed elettroni, ma come un sistema di un nucleo ed onde di materia. Anche questa immagine delle onde di materia conteneva un elemento di verità. Bohr considerò le due immagini – quella corpuscolare e quella ondulatoria – come due descrizioni complementari della stessa realtà. Ognuna delle due descrizioni può essere solo parzialmente vera, e sono necessarie delle limitazioni all’uso della teoria corpuscolare, così come di quella ondulatoria, in quanto né l’una né l’altra possono evitare delle contraddizioni. Se si tien conto di questi limiti, che possono essere espressi per mezzo di contraddizioni d’incertezza, le contraddizioni scompaiono.
Così, fin dalla primavera del 1927, si ha una interpretazione consistente della teoria dei quanta, che è frequentemente chiamata “interpretazione di Copenhagen”. Questa interpretazione riceveva il collaudo decisivo nell’autunno del 1927.
L’interpretazione di Copenhagen, nella teoria dei quanta, fa parte di un paradosso. Qualsiasi esperimento fisico, sia che si riferisca ai fenomeni della vita quotidiana o ad eventi atomici, dev’essere descritto nei termini della fisica classica. I concetti della fisica classica formano il linguaggio per mezzo del quale descriviamo la preparazione dei nostri esperimenti e ne esprimiamo i risultati. Non possiamo, né dobbiamo, sostituire questi concetti con altri. Tuttavia l’applicazione di questi concetti risulta limitata dalle relazioni d’incertezza. Dobbiamo tener presente questa limitata area di applicabilità di concetti classici mentre li applichiamo, ma non possiamo, e non dovremmo, sforzarci per migliorarli.
Per una migliore comprensione di questo paradosso è utile confrontare il procedimento per giungere alla interpretazione teorica d’un esperimento rispettivamente nella fisica classica e nella teoria dei quanta.Nella meccanica newtoniana, ad esempio, noi possiamo cominciare col misurare la posizione e la velocità del pianeta di cui ci accingiamo a studiare il movimento. Il risultato dell’osservazione viene tradotto in termini matematici derivando i numeri per le coordinate e i movimenti del pianeta dall’osservazione. Poi vengono usate le equazioni del moto per derivare, da questi valori delle coordinate e dei movimenti in un dato tempo, i valori delle coordinate o di qualsiasi altra proprietà del sistema per un qualsiasi punto successivo nel tempo. In tal modo l’astronomo può predire le proprietà del sistema per un qualsiasi momento nel futuro. Può, ad esempio, predire il tempo esatto di una eclisse di luna.
Nella teoria dei quanta il procedimento è leggermente diverso. Potremmo, ad esempio, interessarci al moto di un elettrone dentro una camera a nebbia e potremmo determinare con diversi tipi d’osservazione la posizione iniziale e la velocità dell’elettrone. Ma questa determinazione non sarà precisa. Conterrà, perlomeno, le inesattezze derivanti dalle relazioni d’incertezza e probabilmente errori più grandi dovuti alle difficoltà dell’esperimento.
E’ la prima di queste inesattezze che ci permette di tradurre il risultato dell’osservazione nello schema matematico della teoria dei quanta. Si scrive una funzione di probabilità che rappresenta la situazione sperimentale al momento della misurazione, includendo anche i possibili errori della misurazione.
Questa funzione di probabilità rappresenta la risultante di due fattori, in parte un dato di fatto e in parte la nostra conoscenza di un dato di fatto.
Rappresenta un dato di fatto in quanto assegna l’unità di probabilità (vale a dire la piena certezza) alla situazione iniziale: l’elettrone che si muove con la velocità osservata nella posizione osservata. “Osservata”, significa osservata nei limiti dell’esattezza dell’esperimento.
Rappresenta una nostra conoscenza in quanto un altro osservatore potrebbe forse determinare con maggior precisione la posizione dell’elettrone.
L’errore contenuto nell’esperimento non rappresenta – almeno in certa misura – una proprietà dell’elettrone, ma una nostra deficienza nella conoscenza dell’elettrone. Anche questa deficienza di conoscenza è espressa nella funzione di probabilità.
Nella fisica classica si potrebbe, con una investigazione accurata, considerare anche l’errore d’osservazione. Si otterrebbe come risultato una distribuzione di probabilità per i valori iniziali delle coordinate e delle velocità e quindi qualche cosa di molto simile alla funzione di probabilità della meccanica quantica. Manca, nella fisica classica, soltanto la necessaria incertezza dovuta alle relazioni d’incertezza.
Quando la funzione di probabilità nella teoria dei quanta è stata determinata al momento iniziale dell’osservazione, è possibile, dalle leggi della teoria dei quanta, calcolare la funzione di probabilità per ogni tempo successivo e quindi la probabilità di una misurazione che dia un valore specifico della quantità misurata. Possiamo, ad esempio, prevedere la probabilità di trovare l’elettrone in un tempo successivo ad un dato punto della camera a nebbia.
Bisognerebbe però sottolineare che la funzione di probabilità non rappresenta di per sé un corso di eventi svolgentisi nel corso del tempo. Rappresenta soltanto una tendenza per gli eventi e per la nostra conoscenza di essi. La funzione di probabilità può essere connessa con la realtà soltanto se si adempie una condizione essenziale: se vien fatta una nuova misurazione per determinare una certa proprietà del sistema. Soltanto allora la funzione di probabilità ci permette di calcolare il risultato probabile della nuova misurazione. Il risultato della misurazione sarà allora espresso in termini di fisica classica.
Perciò, l’interpretazione teoretica di un esperimento richiede tre stadi distinti: A. traduzione della situazione sperimentale iniziale in una funzione di probabilità; B. accompagnamento di questa funzione lungo il corso del tempo; C. determinazione di una nuova misurazione del sistema il cui risultato può poi essere calcolato dalla funzione di probabilità.
Per il primo punto è condizione necessaria la determinazione delle relazioni d’incertezza. Il secondo punto non può venir descritto in termini di concetti classici; non vi è alcuna descrizione possibile di ciò che accade al sistema fra l’osservazione iniziale e la nuova misurazione. E’ soltanto nella fase C che noi passiamo di nuovo dal “possibile “ al “reale”.
Il primo passo è possibile se la relazione d’incertezza viene fatta dopo l’osservazione. La posizione dell’elettrone sarà nota con la precisione fornita dalla lunghezza d’onda del raggio. Può essere che l’elettrone, precedentemente la soluzione, si trovasse in uno stato di quiete, e che all’atto della osservazione almeno un quantum di luce del raggio abbia attraversato il microscopio ed abbia deviato dall’elettrone. Perciò l’elettrone ha ricevuto un urto dal quantum di luce, ha mutato il momento della sua velocità; e si può dimostrare come l’indeterminazione di questo momento è grande abbastanza da garantire la validità delle relazioni di indeterminazione. Non ci sono, perciò, difficoltà relative al punto A.
Contemporaneamente, si può facilmente vedere che non c’è alcun modo di osservare l’orbita dell’elettrone intorno al nucleo.
La seconda fase mostra un pacchetto d’onde che si muove, non intorno al nucleo, ma allontanandosi dall’atomo, perché il primo quantum di luce ha colpito l’elettrone proiettandolo via dall’atomo. E’ il momento del quantum di luce del raggio gamma, molto più grande del momento originario dell’elettrone anche se la lunghezza d’onda del raggio gamma è molto più piccola. Perciò il primo quantum di luce è sufficiente a proiettare l’elettrone fuori dall’atomo, e non è possibile osservare più di un punto dell’orbita dell’elettrone.
L’osservazione che segue la terza fase mostrerà l’elettrone che si allontana.
Non esiste assolutamente alcuna possibilità di descrivere ciò che accade tra due osservazioni consecutive.
Può essere certo allettante dire che l’elettrone deve essere stato in qualche posto fra le due osservazioni, e che perciò deve aver descritto un certo percorso, o un’orbita, anche se può risultare impossibile sapere quale sia. Nella fisica classica questo sarebbe un argomento ragionevole, ma nella teoria dei quanta costituirebbe un uso improprio di linguaggio che, come vedremo dopo, non può essere giustificato.
Lasciamo per ora aperta la questione: se questa cautela sia da mettere in relazione al modo con cui si dovrebbe parlare degli eventi atomici, o in relazione agli eventi stessi; se si riferisca, cioè, all’epistemologia o all’ontologia. In ogni caso dobbiamo essere molto cauti sull’uso delle parole, quando si tratta di affermazioni riguardanti il comportamento delle particelle atomiche.
In realtà, non è affatto necessario parlare di particelle. Per molti esperimenti è molto più conveniente parlare di onde di materia; ad esempio, di onde di materia stazionarie intorno al nucleo atomico.
Una definizione del genere contraddirebbe l’altra definizione, se non si prestasse attenzione ai limiti forniti dalle relazioni d’incertezza. Tenendo conto dei limiti, la contraddizione è evitata. L’uso del termine “onde di materia” è conveniente, ad esempio, quando si tratta della radiazione emessa dall’atomo. Attraverso le sue frequenze e le sue intensità ci dà notizia sulla distribuzione della carica oscillante nell’atomo; e in questo caso la raffigurazione ondulatoria si avvicina molto di più alla verità che non la raffigurazione corpuscolare.
Perciò Bohr si fece sostenitore dell’uso di entrambe le raffigurazioni, che egli definì “complementari” l’una dell’altra. Naturalmente, le due concezioni si escludono a vicenda, poiché una cosa non può essere nello stesso tempo un corpuscolo (vale a dire una sostanza limitata in un piccolissimo volume) ed un’onda (vale a dire un campo che si propaga per un ampio spazio). Ma l’una può essere il complemento dell’altra, per ritornare poi alla prima: Otteniamo, infine, la giusta impressione dello strano genere di realtà che si nasconde dietro gli esperimenti atomici.
Bohr fa uso, in molti punti, del concetto di “complementarietà” nella interpretazione della teoria dei quanta. La conoscenza della posizione di una particella è complementare alla conoscenza della sua velocità o del suo momento. Se conosciamo la prima con molta precisione, possiamo non conoscere con altrettanta precisione la seconda; tuttavia, per conoscere il comportamento del sistema è necessario conoscere l’una e l’altra.
La descrizione spazio – temporale degli eventi atomici è complementare alla loro descrizione deterministica. La funzione di probabilità obbedisce ad un’equazione di moto, in modo analogo alle coordinate della meccanica newtoniana; i suoi mutamenti nel corso del tempo sono completamente determinati dall’equazione della meccanica quantica, ma non permettono una descrizione nello spazio e nel tempo. L’osservazione, d’altro lato, rafforza la descrizione nello spazio e nel tempo, ma spezza la continuità determinata della funzione di probabilità, modificando la nostra conoscenza del sistema.
In generale, il dualismo fra due diverse descrizioni della stessa realtà non costituisce più una difficoltà quando sappiamo, dalla formulazione matematica della teoria, che non possono sorgere contraddizioni. Il dualismo tra due rappresentazioni complementari, ondulatoria e corpuscolare, è anche chiaramente espresso nella flessibilità dello schema matematico. La sua espressione formale è analoga a quella della meccanica classica, con equazioni di moto per le coordinate ed i momenti dei corpuscoli. Ma, con una semplice trasformazione, essa può essere riscritta a guida di una equazione ondulatoria per un’ordinaria onda di materia a tre dimensioni. Perciò, questa possibilità di servirsi di diversi quadri complementari trova riscontro nelle diverse trasformazioni dello schema matematico; da ciò non sorge alcuna difficoltà per l’interpretazione di Copenhagen della teoria dei quanta.
 
Tutto il discorso fatto fin qui è servito a dimostrare che si può procedere seguendo l’interpretazione di Copenhagen, senza andare incontro a difficoltà per quanto riguarda la compatibilità del discorso medesimo.
Ma il nostro scopo non si riduce soltanto alla comprensione di questa interpretazione, esso riguarda la comprensione dell’interpretazione quando ci si pone la famosa domanda: "che cosa veramente accade in un elemento atomico"? Quindi l’interpretazione di Copenhagen non si esaurisce qui; lo scopo vero è la comprensione di questa interpretazione e di rispondere a ciò che veramente accade in un elemento atomico.
Si è detto prima che il risultato di una osservazione è una funzione di probabilità; ciò vuol dire che non possiamo oggettivare una osservazione, ovvero che non possiamo descrivere ciò che accade fra questa osservazione e quella che ne segue. Ciò è come se noi avessimo introdotto un elemento soggettivo nella teoria, come se intendessimo dire: ciò che accade dipende dal nostro modo di osservare, o dal fatto che se volessimo discutere questo problema ci invischieremmo in difficoltà irrisolvibili.
A questo punto è conveniente prendere in esame il seguente esperimento ideale: ammettiamo che una piccola sorgente di luce monocromatica venga irradiata verso uno schermo nero che contiene due piccoli buchi. Il diametro dei buchi può essere alquanto più grande della lunghezza d’onda della luce, ma la distanza che li separa sarà molto più grande. Ad una certa distanza dietro lo schermo, una lastra fotografica registra la luce incidente.
Se si descrive questo esperimento nei termini della teoria ondulatoria, si dice che l’onda primaria penetra attraverso i due buchi; ci saranno delle onde sferiche secondarie partenti dai buchi che interferiscono reciprocamente, e l’interferenza produrrà una traccia caratteristica di intensità variante sulla lastra fotografica.
L’annerirsi della lastra costituisce un processo quantico, una reazione chimica prodotta dai singoli quanta di luce. Perciò deve essere anche possibile descrivere l’esperimento in termini di quanta di luce.
Se fosse possibile dire ciò che accade al singolo quantum di luce fra la sua emissione dalla sorgente luminosa ed il suo assorbimento nella lastra fotografica, si potrebbe ragionare come segue: il singolo quantum di luce può passare attraverso il primo buco, o attraverso il secondo.
Se passa attraverso il primo buco la sua probabilità di essere assorbito in un certo punto della lastra fotografica non può dipendere dal fatto che il secondo buco sia chiuso od aperto. La distribuzione di probabilità su una lastra sarà la stessa che se fosse aperto solo il primo buco. Se si ripete l’esperimento molte volte, si mettono insieme tutti i casi in cui il quantum di luce ha attraversato il primo buco, e l’annerirsi della lastra dovuto a questi casi corrisponderà a quella della distribuzione di probabilità.
Se si considerano soltanto quei quanta di luce che attraversano il secondo buco, l’annerirsi dovrebbe corrispondere a una distribuzione di probabilità derivata dal presupposto che soltanto il secondo buco sia aperto. L’annerimento totale, perciò, dovrebbe rappresentare esattamente la somma dell’annerimento nei due casi; in altre parole, non dovrebbe esserci alcuno schema d’interferenza. Perciò, l’affermazione che ciascun quantum di luce dev’essere passato attraverso il primo, o attraverso il secondo buco, è problematica e conduce a delle contraddizioni.
Questo esempio mostra chiaramente che il concetto della funzione della probabilità non permette una descrizione di ciò che accade fra due osservazioni. Qualsiasi tentativo di formulare una tale descrizione porterebbe a delle contraddizioni, il che sta a significare che il termine “avviene” è limitato all’osservazione.
Ora, si tratta di un risultato molto strano, giacchè sembra indicare che l’osservazione gioca un ruolo decisivo nell’evento e che la realtà varia a seconda che noi la osserviamo, o no.
Per rendere più chiaro questo punto dobbiamo analizzare il processo dell’osservazione più da vicino.
Per cominciare, è importante ricordare che nella scienza naturale ciò che ci interessa non è l’universo come un tutto, includente noi stessi, , ma il fatto che la nostra attenzione si dirige verso una parte dell’universo e fa di quella l’oggetto dei nostri studi. Nella fisica atomica questa parte è, generalmente, un oggetto piccolissimo, una particella atomica o un gruppo di particelle, qualche volta qualcosa di molto più grande.
Ma la dimensione non conta. Ciò che importa è che una gran parte dell’universo, inclusi noi stessi, non appartiene all’oggetto.
Ora, l’interpretazione teoretica di un esperimento comincia con i due passi di cui si è parlato. Nel primo passo dobbiamo descrivere il dispositivo dell’inserimento, combinato eventualmente con una prima osservazione in termini di fisica classica, traducendo codesta descrizione in termini di probabilità. Questa funzione di probabilità segue le leggi della teoria dei quanta, e il suo mutarsi continuo nel corso del tempo può venir calcolato dalle condizioni iniziali; questo è il secondo passo.
La funzione di probabilità combina insieme elementi oggettivi ed elementi soggettivi. Essa contiene affermazioni sulle possibilità, o meglio sulle tendenze (“potentia”, nella filosofia aristotelica): queste affermazioni sono completamente oggettive, non dipendono da nessun osservatore; e contiene osservazioni sulla nostra conoscenza del sistema, le quali sono, naturalmente, soggettive, in quanto possono essere diverse per osservatori diversi. In casi ideali l’elemento soggettivo nella funzione di probabilità può essere praticamente trascurabile se confrontato con quello oggettivo. I fisici parlano allora di un “caso puro”.
Quando passiamo poi all’osservazione, il cui risultato dovrebbe essere previsto dalla teoria, è molto importante rendersi conto che il nostro oggetto deve entrare in contatto con l’altra parte del mondo, cioè con l’apparato sperimentale, l’unità di misurazione ecc., prima o almeno nel momento dell’osservazione.
Questo significa che l’equazione del moto per la funzione di probabilità deve ora contenere l’influenza dell’interazione con lo strumento di misurazione. Tale influenza produce un nuovo elemento d’indeterminazione, giacché il dispositivo per misurare è necessariamente descritto nei termini della fisica classica; una simile descrizione contiene tutte le incertezze concernenti la struttura microscopica del dispositivo che noi conosciamo dalla termodinamica, e poiché il dispositivo è connesso con il resto del mondo, esso contiene, di fatto, le incertezze della struttura macroscopica del mondo intero. Queste incertezze possono essere definite “obiettive”, in quanto sono semplicemente una conseguenza della definizione, nei termini della fisica classica, e non dipendono dall’osservatore. Possono anche essere definite “soggettive” in quanto si riferiscono alla nostra incompleta conoscenza del mondo.
Dopo che questa interazione ha avuto luogo, la funzione di probabilità contiene l’elemento oggettivo della tendenza e l’elemento soggettivo della conoscenza incompleta, anche se sia prima trattato d’un “caso puro”.
Per questa ragione il risultato dell’osservazione non può essere generalmente previsto con certezza; ciò che può essere previsto è la probabilità di un certo risultato dell’osservazione, e questa affermazione sulla probabilità può essere controllata ripetendo l’esperimento molte volte.
La funzione di probabilità non deve, come fa il procedimento normale della meccanica newtoniana, descrivere un certo evento, ma deve, almeno durante il processo d’osservazione, descrivere un complesso di eventi possibili.
L’osservazione stessa modifica in modo discontinuo la funzione di probabilità; essa sceglie, fra tutti gli eventi possibili, quello che realmente ha avuto luogo. Poiché, seguendo l’osservazione, la nostra conoscenza del sistema è andata trasformandosi in modo discontinuo, anche la sua rappresentazione matematica ha subito un continuo mutamento. E giungiamo così alla definizione del “salto quantico”.
E’ certo che la nostra conoscenza può cambiare improvvisamente, e questo fatto giustifica l’uso del termine “salto quantico”.
Perciò il passaggio dal “possibile” al “reale” ha luogo durante l’atto d’osservazione. Se desideriamo descrivere ciò che accade in un evento atomico, dobbiamo aver ben presente che la parola “accade” può essere applicata soltanto all’osservazione e non a ciò che accade fra due osservazioni. Essa si applica all’atto fisico e non a quello psichico dell’osservazione, e noi possiamo dire che il passaggio dal “possibile” al “reale” si verifica non appena l’interazione dell’oggetto e del dispositivo di misurazione, e quindi del resto del mondo, è entrata in gioco; ciò non è connesso con l’atto di registrazione del risultato ad opera della mente dell’osservatore.
Il mutamento discontinuo della funzione di probabilità ha luogo, tuttavia, con l’atto di registrazione, poiché è il mutamento discontinuo del nostro conoscere all’istante della registrazione che si rispecchia nel mutamento discontinuo della funzione di probabilità.
A questo punto è possibile domandarsi in quale momento possiamo dire di essere pervenuti ad una descrizione oggettiva del mondo, in particolare del mondo atomico, o almeno alle parti di esso senza alcun riferimento a noi stessi. Possiamo dire che entro ampi limiti vi siamo già pervenuti.
Noi sappiamo che la città di Roma esiste, sia che la vediamo, sia che non la vediamo; si potrebbe pertanto affermare che la fisica classica è proprio quella idealizzazione per cui noi parliamo delle varie parti del mondo senza riferimento a noi stessi.
L’interpretazione di Copenhagen è ancora d’accordo con questo ideale? Si può dire che la teoria dei quanta corrisponde a questo ideale nel modo più ampio possibile. Indubbiamente la teoria dei quanta non contiene dei veri e propri tratti soggettivi, non rende la mente del fisico una parte dell’elemento atomico, ma prende le mosse dalla divisione del mondo in oggetto e resto del mondo, e dal fatto che, almeno per il resto del mondo, ci serviamo dei concetti classici per la nostra descrizione. E’ una divisione arbitraria e, storicamente, una diretta conseguenza del nostro metodo scientifico; l’uso dei concetti classici è, infine, una conseguenza del modo generale di pensare degli uomini. Ma ciò implica già un riferimento a noi stessi, e quindi la nostra descrizione non è completamente obiettiva.
 
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